公民gōngmín（名）（ある国の）国籍を有し、国の法律に定める権利と義務を有する人
人民rénmín （名）人民（労働階級を主体とする社会の基本構成員）
“公民”は、一般的に法律上の概念で、公民権を有する人を指します。国籍に関して言う場合に使われる場合が多いようです。
“人民”は、国家の構成員（国民）全体を指す言い方で、中国では、労働者、農民、小資産家、民族資本家が含まれます。日本では「国民」と言いますが、社会主義の中国では“人民”という言い方が定着しています。
では、それぞれ例文を見ていきましょう。
公民
根据法律，年满十八周岁的公民有参加选举的权利。
（法律に基づき、満18歳の公民は選挙に参加する権利を有する）
田中先生虽然在美国工作，但他是具有日本国籍的日本公民。
（田中さんはアメリカで働いているが、彼は日本国籍を有する日本の公民だ）
人民
他的一生为人民做出了巨大的贡献。
（彼は生涯に渡って人民のために多大な貢献を成した）
国家的政策受到了人民群众的欢迎。
（国の政策は広く人民に受け入れられた）